10 задач по логике в 10 классе (учебник стр 229-231)
1. Вы
встретили 10 островитян, стоящих по кругу. Каждый из них произнёс фразу:
«Следующие 4 человека, стоящие после меня по часовой стрелке, лжецы». Сколько
среди них лжецов? зад1стр229.png
2.
Однажды некий путешественник гостил на острове рыцарей и лжецов. Там ему
встретились два местных жителя. Путешественник спросил одного из них:
«Кто-нибудь из вас рыцарь? » Его вопрос не остался без ответа, и он узнал то,
что хотел. Кем был островитянин, к которому путешественник обратился с
вопросом, — рыцарем или лжецом? Кем был другой островитянин?
3. В
старинном индийском храме восседали три богини: Правда, Ложь и Мудрость. Правда
говорит только правду, Ложь всегда лжёт, а Мудрость может сказать правду или
солгать. Паломник, посетивший храм, спросил у богини слева: «Кто сидит рядом с
тобой?» «Правда», — ответила та. Тогда он спросил у средней: «Кто ты?»
«Мудрость», — отвечала она. Наконец он спросил у той, что справа: «Кто твоя
соседка?» «Ложь », — ответила богиня. И после этого паломник точно знал, кто
есть кто. Определите, на каком месте сидит каждая из богинь. зад3стр229.png
4. В симфонический
оркестр приняли на работу трёх музыкантов — Борисова, Сергеева и Васечкина,
умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Каждый из
музыкантов владеет двумя инструментами. Известно, что:
1) Сергеев — самый
высокий;
2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3) играющие
на скрипке и флейте и Борисов любят пиццу;
4) когда между альтистом и трубачом
возникает ссора, Сергеев мирит их;
5) Борисов не умеет играть ни на трубе, ни
на гобое. Выясните, на каких инструментах играет каждый из музыкантов.
5. В
педагогическом институте Аркадьева, Бабанова, Корсакова, Дашков, Ильин и Флёров
преподают экономическую географию, английский язык, немецкий язык, историю,
французский язык, математику. Известно, что:
1) преподаватель немецкого языка и
преподаватель математики в студенческие годы занимались художественной
гимнастикой;
2) Ильин старше Флёрова, но стаж работы у него меньше, чем у
преподавателя экономической географии;
3) будучи студентками, Аркадьева и
Бабанова учились вместе в одном университете. Все остальные окончили
педагогический институт;
4) Флёров — сын преподавателя французского языка, но
студентом у него не был;
5) преподаватель французского языка — самый старший из
всех по возрасту и у него самый большой стаж работы. Он работает в
педагогическом институте с тех пор, как окончил его. Преподаватели математики и
истории — его бывшие студенты;
6) Аркадьева старше преподавателя немецкого
языка.
Кто какой предмет преподаёт?
6. На
вопрос «Кто из девушек собирается прийти на день рождения к Саше?» был получен
уклончивый ответ: «Если Марина придёт на день рождения, то Надя тоже придёт, а
Таня не придёт. Если Надя придёт, то Таня придёт в том и только в том случае,
если не придёт Марина». Можно ли по этой информации точно установить, кто из
девушек придёт к Саше, а кто нет?
7. В бюро переводов приняли на работу троих сотрудников: Диму, Сашу и Юру. Каждый из них знает ровно два иностранных языка из следующего набора: немецкий, японский, шведский, китайский, французский и греческий. Известно, что:
1) ни Дима, ни Юра не знают японского;
2) переводчик с шведского старше переводчика с немецкого; 3) переводчик с китайского, переводчик с французского и Саша родом из одного города;
4) переводчик с греческого, переводчик с немецкого и Юра учились втроём в одном институте;
5) Дима — самый молодой из всех троих, и он не знает греческого;
6) Юра знает два европейских языка.
Укажите имена переводчика с шведского языка и переводчика с китайского языка.
8. Ребята знали, что у четырёх подруг — Маши, Кати, Вали и Наташи — дни рождения приходятся на разное время года, но не могли точно вспомнить, у кого на какое. Попытка вспомнить закончилась следующими утверждениями:
1) у Вали день рождения зимой, а у Кати — летом;
2) у Кати день рождения осенью, а у Маши — весной;
3) весной празднует день рождения Наташа, а Валя отмечает его летом.
Позже выяснилось, что в каждом утверждении только одно из двух высказываний истинно. В какое время года день рождения у каждой из девушек?
9. В санатории на берегу моря отдыхают отец О, мать М, сын S и две дочери D1 и D2. До завтрака члены семьи часто купаются в море, причём известно, что если отец утром отправляется купаться, то с ним обязательно идут мать и сын; если сын идёт купаться, то его сестра D1 отправляется вместе с ним; вторая дочь D2 купается тогда и только тогда, когда купается мать; каждое утро купается по крайней мере один из родителей. Если в воскресенье утром купалась в море лишь одна из дочерей, то кто из членов семьи в это утро ходил на море?
10. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка — Антипов (А), Борисов (Б), Цветков (С) и Дмитриев (D). Известно, что:
1) если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты;
2) если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал;
3) если D не нарушал, то А нарушил, а С не нарушал;
4) если D нарушил, то и А нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?